Question

在实数范围内因式分解(X平方-2X)的平方-7(X平方-2X)+12

网上的第一步是 （X平方-2X-3)(X平方-2X-4)
怎么解释这一步？

Answer 1

将x²－2x看成一个式子M，则：
M²－7M＋12
=(M－3)(M－4) 【用M=x²－2x再代入】
=(x²－2x－3)(x²－2x－4)
对于x²－2x－3=(x－3)(x＋2)
x²－2x－4=(x²－2x＋1)－5=(x－1)²－5=(x－1－√5)(x－1＋√5)
可以继续分解因式。

Answer 2

(X平方-2X)的平方-7(X平方-2X)+12
十字相乘法得：
=(x²-2x-3)(x²-2x-4)
=(x-3)(x+1)[(x-1)²-5]
=(x-3)(x+1)(x-1+√5)(x-1-√5)

Answer 3

解：原式=【(x²-2x）-3】【x²-2x）-4】
=(x²-2x-3)(x²-2x-4)
=(x-3)(x+1)[(x-1)²-5]
=(x-3)(x+1)(x-1+√5)(x-1-√5)

Answer 4

十字相乘
将X平方-2X看成一项