Question

选修2-3数学

1，C(10,10)+C(10,11)+C(10,12)+....C(10,20)=?（PS：括号左边的数是上标，右边的数是下标）
我是这样做的
C(10,10)=C(11,11)，根据C(m,n+1)=C(m-1,n)+C(m,n)
则有C(10,10)+C(10,11)=C(11,11)+C(10,11)=C(11,12)
C(11,12)+C(10,12)=C(11,13)...
依次类推可得
C(10,10)+C(10,11)+C(10,12)+....C(10,20)=C(11,21)
以上答案及方法求鉴定
2，对于(x^2+3x+2))^5
(1)求该式中含x项的系数
(2)求该式中含x^3项的系数
这题怎么做？
若有km个元素，分成k组，每组m个元素，分法有C(m,km)C(m,km-m).....C(m,m)/k!
可是我觉得分法应该是C(m,km)C(m,km-m).....C(m,m)，求纠正

希望过程完善一点，你的回答将会成为我的笔记。。。。

Answer 1

1、类似于本题的问题有两种：
①C(10,10)＋C(10,11)＋C(10,12)＋…＋C(10,20)； 【上标不变，下标递增】
②C(1,10)＋C(2,11)＋C(3,12)＋…＋C(11,20) 【上小标同时递增，但差不变】
第二类是可以化为第一类的，方法是：C(1,10)=C(9,10)，C(2,11)=C(9,11)，C(3,12)=C(9,12)，…
你的解法是正确的。

2、(x²＋3x＋2)^5=[(x＋1)(x＋2)]^5=[(x＋1)^5]×[(x＋2)^5]
然后利用(x＋1)^5与(x＋2)^5各自的展开式来研究；
假如是：(x²＋3x＋3)^5展开式中x³的系数，可以如下解决：
①[(x²＋3x)＋3]^5的展开式；
②[(x²＋3)＋(3x)]^5的展开式；
③[(3x＋3)＋x²]^5的展开式
显然，采用③的方法来研究x³比较好。

3、采用你的方法的话，会产生重复。如：
C(m,km)可能会取到【ABCD】；但你的取法，也许在C(m,m)时也会取到【ABCD】，这样的话，就重复了。