Question

求微分方程（y+根号下x^2+y^2)dx-xdy=0(x>0) 当x=1时y=0的解。。。求助求助~~答案y=1/2x^2-1/2

Answer 1

显然，xdy-ydx=根号(x^2+y^2)dx
两边同时除以x^2，则有d(y/x)=根号(x^2+y^2)dx/x^2=根号(1+(y/x)^2)dx/x（因为显然有(xdy-ydx)/x^2=d(y/x)，这个其实很简单的，见过一次就会了）
令y/x=t，则dt=根号(1+t^2)dx/x，即dt/根号(1+t^2)=dx/x，变量已经分离，直接积分算出t的表达式，再根据y=tx算出y即可（最后代入y(1)=0的条件算出积分常数）。

Answer 2

这题出现了x^2+y^2，可能在极坐标系下求解比较容易 x=r*cosθ y=r*sinθ极坐标系下dx=cosθ dr方程化为rcosθ *(sinθ dr+cosθ rdθ)/(co

追问

额。。。能具体求下么，，我是把他整成齐次方程做的，就是另y/x=u可是怎么都与答案对不上，，，，能麻烦你把具体过程做一下吗？谢谢！