Question

1平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,BE=2cm,DF=3cm, 则四边形AECF的周长为

2平行四边形ABCD中，任意两邻边为3cm、4cm，则平行四边形ABCD的周长为
3平行四边形的一内角平分线与对边相交，把对边分成5厘米和3厘米两段，则这个平行四边形的周长
4已知平行四边形的一组邻边的长分别为6cm，8cm，他们的夹角为30°，则这个平行四边形的面积为
谢谢大家，认真做，要过程

Answer 1

1、四边形AECF中，有两个直角，且∠EAF=60°，则角C=120°，可知平行四边形中角B=角D=60°，从而直角三角形ABE、ADF中，BE、DF的对角均为30°，则AB=2BE=4，AD=2DF=6，周长为2*（4+6）=20CM
2、根据题意，四边形的边长分别为3、4，周长为2*（3+4）=14CM
3、根据题意可知其中一边的长度为8（3+5），从对边响铃端点引角平分线，根据平行四边形角平分线相互垂直的性质，可以得出四边形的另一边等于5，则平行四边形的周长为2*（8+5）=26CM
4、从四边形150°角引垂直线交对边，则该段垂直线为四边形的高，且等于所围成直角三角形斜边长度的一半，即为3（或4），则对应的面积为8*3=24（或6*4=24）CM^2

Answer 2

（I）证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE=CE，
同理：AF=CF．
∴AE+AF=CE+CF．
（Ⅱ）解：①当A，C，E在同一直线上是最短的．
∴AC=AE+EC= 2 ．
②当B点和E点重合时是最短的．
AE+BE+CE=AB+BC=2．
（Ⅲ）解：连接AC交BD于O，设DF=2x，BE=x，
由勾股定理得：AO= 2 2 =BO=OD，BD= 2 ，
∵∠正方形ABCD，
∴∠ADB=45°=∠EAF，
∵∠AEF=∠AEF，
∴△AEF∽△DEA，
∴AE DE =EF AE ，
∴AE2=DE•EF=（ 2 -2x）•（ 2 -3x），
在直角三角形AEO中，由勾股定理得：AE2=AO2+EO2=( 2 2 )2+( 2 2 -x)2，
∴（ 2 -2x）（ 2 -3x）=( 2 2 )2+( 2 2 -x)2，
解得：x=2 2 + 3 5 ＞ 2 （舍去），x=2 2 - 3 5 ，
∴四边形AECF的面积是1 2 EF×AC=1 2 ×2 2 - 3 5 × 2 =4- 6 10 ．