Question

在三角形ABC中，已知cosA＝3/5,sinB＝5/13,求cosC的值？

在三角形ABC中，已知cosA＝3/5,sinB＝5/13,求cosC的值？

Answer 1

因为cosA＝3/5，所以sinA=4/5（cosA2+sinA2=1）
又sinA>sinB，根据正弦定理，a/sinA=b/sinB，sinA>sinB，所以a>b，根据大边对大角，所以A>B
因为cosA>0，所以当A为钝角时，B定为锐角；当A为锐角时，B小于A，B为锐角
所以cosB>0，且cosB=12/13
所以cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=56/65
参考而已

Answer 2

cosA=3/5，
sinA=√(1-cos^2A)=4/5,
sinB=5/13,
cosB=±√(1-sin^2B)=±12/13.
cosC=cos[180-(A+B)]=-cos(A+B)
=sinA*sinB-cosA*cosB.

当cosB=12/13时,
cosC=sinA*sinB-cosA*cosB=-16/65.

当cosB=-12/13时,
cosC=sinA*sinB-cosA*cosB=56/65.
则,cosC的值为:-16/65或56/65.

Answer 3

这道题确信没有问题吗？