Question

在等腰梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC,对角线AC⊥BD,DC=3cm，AB=7cm，求梯形ABCD的面积 急急急~~！！

Answer 1

解：延长AB到点F使BF=DC
∴四边形BFCD是平行四边形
∴DC=BF=3 CF∥DB CF=DB
∴AF=10
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴AC=CF
又AC⊥BD
∴AC⊥CF
故△ACF是等腰直角三角形
∴AC=FC=√2/2AF=5√2
S梯形=AC×DB/2=25（这是任意对角线相互垂直的四边形的面积公式）

Answer 2

解:设AC与BD交于O,作OE垂直CD于E,EF的延长线交AB于F.
∵AD=BC;∠ADC=∠BCD;CD=CD.

∴⊿ADC≌⊿BCD(SAS),∠ACD=∠BDC,得OD=OC.

又∠DOC=90°,则⊿DOC为等腰直角三角形,OE=CD/2=3/2;
同理可求:OF=AB/2=7/2.
∴EF=OE+OF=5,S梯形ABCD=(CD+AB)*EF/2=(3+7)*5/2=25(cm²).

(注:本题也可过点C作CA的平行线,交AB的延长线于M,则四边形DBMC为平行四边形,BM=CD=3;
CM=DB=CA,∠ACM=∠AOB=90°.故⊿ACM为等腰直角三角形.
可求得点C到AM的距离=AM/2=10/2=5cm,即梯形的高为5cm.)

Answer 3

设BD交AC与点O
因为：在等腰梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC
所以：AC=BD，OB=OA，OC=OD
令：OB=OA=x，OC=OD=y
则：OA²+OB²=2x²=AB²=49 ==>x=7√2/2
同理：CO=DO=3√2/3
所以：AC=BD=5√2
所以：梯形ABCD的面积为
S=AC*BD/2=25

Answer 4

过点D做DM‖AC与BA的延长线交与M
则DM=AC=BD ，AM=cD =3
AC⊥BD，BD ⊥DM
过D做DN⊥BM
DN=1/2BM=1/2（3+7）=5（斜边上的中线等于斜边的一半）
所以面积就等于 1/2×10×5=25

追问

能给个图么

追答

 

Answer 5

S=5倍根号10