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ab(a-b）+bc（b-c)+ca(c-a）
=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c
=(a^2b-a^2c)-(ab^2-ac^2)+(b^2c-bc^2)
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ab-ac+bc)
=(b-c)(a-b)(a-c)
=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c
=(a^2b-a^2c)-(ab^2-ac^2)+(b^2c-bc^2)
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ab-ac+bc)
=(b-c)(a-b)(a-c)
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ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c
=(b^2c-a^2c)-(bc^2-ac^2)-(-a^2b+ab^2)
=c(b^2-a^2)-(b-a)c^2-ab(b-a)
=c(b+a)(b-a)-(b-a)c^2-ab(b-a)
=(b-a)(bc-ac-c^2-ab)
=(b-c)(a-b)(a-c)
=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c
=(b^2c-a^2c)-(bc^2-ac^2)-(-a^2b+ab^2)
=c(b^2-a^2)-(b-a)c^2-ab(b-a)
=c(b+a)(b-a)-(b-a)c^2-ab(b-a)
=(b-a)(bc-ac-c^2-ab)
=(b-c)(a-b)(a-c)
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