Question

求函数y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域

Answer 1

因为x^2+x+1=（x+1/2)^2+3/4
所以x^2+x+1≧3/4
所以0＜1／(x^2+x+1)≦4/3
y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)
=[2（x^2+x+1）+1]／(x^2+x+1)
=2+[1／(x^2+x+1)]
因为0＜1／(x^2+x+1)≦4/3
所以2＜y≦10／3
即函数的值域为﹙2，10／3]

Answer 2

x^2+x+1=（x+1/2)^2+3/4>0
所以函数y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的定义域
为一切实数
y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)变形得
yx^2+yx+y=2x^2+2x+3
所以
(y-2)x^2+(y-2)x+(y-3)=0(y≠2）此方程有解
所以判别式
（y-2)^2-4(y-2)(y-3)≥0
3y^2-16y+20≤0
(3y-10)(y-2)≤0
2≤y≤10/3
所以函数y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域
（2,10/3]
也可用分离常数来解

Answer 3

y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)=2+1/(x^2+x+1)
因为x^2+x+1=(X+1/2)^2+3/4大于等于3/4
所以1/(x^2+x+1)大于0小与等于4/3所以值域是
（2.10/3】

Answer 4

化简函数值为y=2+1/（X^2+X+1）;X^2+取值范围【0-1），所有Y的取值范围为【2-3）