Question

如图，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

如图，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。当物块通过圆形轨道最高点时对轨道的压力等于5mg（g为重力加速度）。
求：物块初始位置相对与圆形轨道底部的高度h。

Answer 1

设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由动能定理得mg（h-2R）=1/2mv²……①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力Fn、重力与压力的合力提供向心力，有：mg+Fn=mv²/R……②
物块能通过最高点的条件是：Fn≥0……③
由②③式得：v≥根号下gR……④
由①④式得h≥2.5R……⑤
按题的要求，Fn≤5mg，由②式得：v≤根号下6Rg……⑥
由①⑥式得：h≤5R
h的取值范围是：2.5R≤h≤5R

Answer 2

最高点：5mg+mg=mv²/R
全程动能定理：mg（h-2R）=0.5mv²-0
解得h=5R

Answer 3

5R