Question

一道简单的二重积分的题目，高手帮帮忙

∫（上限0.2，下限0）[∫（上限x，下限0）*25*e的（-5y）次方*dy]*dx
请求过程，最好帮我讲解一下。

Answer 1

∫（上限0.2，下限0）[∫（上限x，下限0）*25*e的（-5y）次方*dy]*dx
=∫（上限0.2，下限0）[-5*e^(-5y)|(x,0)]*dx
= 5∫（上限0.2，下限0）[1-e^(-5x)]*dx
= 5(0.2-0)-5∫（上限0.2，下限0）e^(-5x)*dx
= 1+e^(-5x)|(0.2,0)
= 1+(e^(-1)-1)
= e^(-1)

Answer 2

*是什么意思啊，写清楚了再来叫我...

Answer 3

25e^(-5y)的原函数为-5e^(-5y)+C.求导后就是25e^(-5y)
于是∫（上限x，下限0）*25*e的（-5y）次方*dy]
=-5e^(-5y)|(从0到x)
=-5e^(-5x)-25e^(-5*0)
=-5e^(-5x)-1
-5e^(-5x)-1的原函数为e^(-5x)-x+C
因此
∫（上限0.2，下限0）[∫（上限x，下限0）*25*e的（-5y）次方*dy]*dx
=∫（上限0.2，下限0）[-5e^(-5x)-1]dx
=e^(-5x)-x|(从0到0.2)
=e^(-5*0.2)-0.2-[e^(-5*0)-0]
=e^(-1)-0.2-1
=1/e - 6/5

Answer 4

先积里层，由牛顿-来布尼兹公式
为-5*[e^(-5y)] 再把y分别取x和0再做差
即-5*[e^(-5x)-1]
再积外层，把两项拆开分别积分，和第一步同理的
得到e^(-1)再-1.2

最后...这不叫重积分额。。。应该叫累次积分
两者有很大差别的，重积分要有很好的性质才能化累次积分计算，因为累次积分计算简便额
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