Question

一道超难数学题，急需答案！！

在等腰直角△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，BN=n，则以x,m,n为边长的三角形的形状是______________。

请写出过程，好的加分，速求答案！！！！

Answer 1

以点C为旋转中心，把三角形ACM逆时针旋转90度，使AC边与BC边重合，得到三角形BA'C。因为旋转，所以两三角形全等，所以AM=A'B.连接A'N.因为角MCN等于45度,所以角ACM+角NCB=45度,又因为三角形ACM全等于三角形BCA',所以角ACM=角BCA',所以角BCA'+角NCB=45度,即角NCA'=45度.所以角NCA'=角NCM.又因为CN=CN,CM=CA,所以三角形CNM全等于三角形CNA',所以MN=A'N.因为角ABC=45度,角A'BC=45度,所以角A'BN=90度,即围成的图形是直角三角形.

有不懂的,你可以再问问.

Answer 2

在等腰直角△ABC中，AB＝1，∠A＝90°，点E为腰AC的中点，点F在底边上，且FE⊥BE．求△CEF的面积．（1998年全国初中联赛试题） 解：以等腰直角△ABC为基，作正方形ABGC（如图1）．延长EF交CG于H．因FE⊥BE，易证Rt△AEB∽Rt△CEH． 由E为AC的中点知EC＝2CH． 由角平分线性质有EF∶FH＝EC∶CH＝2∶1． 又 S△ABC＝1/2，∴ S△ABE＝1/4，S△CEH＝1/16． 故 S△CEF＝2/3S△CEH＝2/3×1/16＝1/24

Answer 3

直角三角形
证明：以等腰直角△ABC为基作正方形ACBD（如图2）．延长CM、CN分别交AD、BD于E、F． 由正方形对边平行得 （m＋x）/n＝AC/BF （n＋x）m＝BC/AE 得 （m＋x）（n＋x）/m·n＝AC2/BF· AE．① 因∠MCN＝45°，∠DBA＝45°，故M、F、B、C四点共圆，故∠BFC＝∠BMC＝∠AME， ∴ △AME∽△BFN，∴ AE/n＝m/BFBF·AE＝mn．② 又CA2＝CB2＝（1/2）AB2＝1/2（m＋n＋x）2，③ 把②、③代入① 得 2（m＋x）（n＋x）＝（m＋n＋x）2． 整理得 x2＝m2＋n2，