Question

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E，连接OE，

DE=1/2AB,OD=2
1.求角CDB的度数
2.写出图中所有黄金三角形
3.写出弦CE的长

Answer 1

解:(1)DE=AB/2=OE,则:∠EDO=∠EOD=(1/2)∠OEC;
OE=OC,则:∠OCE=∠OEC=∠EDO+∠EOD=2∠CDB.
∵∠BOC=∠OCE+∠CDB=3∠CDB.
即108°=3∠CDB.
∴∠CDB=36°.
(2)黄金三角形有:⊿DOC,⊿DOE和⊿EOC.
(3)OC=OE=DE=[(√5-1)/2]*OD=√5-1.
则CE=CD-DE=2-DE=3-√5.