Question

数学题,要过程

等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为直线AB上一点(不包括A,B两点)，连接CD，以CD为直角边向下作等腰直角三角形DCE，DE交直线CB于G，过点B作BF∥AC交DE于点F。
1.若点D在线段AB上，试判断FD于FE的数量关系，并说明理由
用全等三角形

Answer 1

连结CF，

∵△ABC是等腰RT△，

∴〈ACB=45°，

∵AC//BF，

∴〈ACF+〈BFC=180°，（同旁内角和为180°），

∴〈CFB+〈FCB=135°，

∵〈CFB+〈FBC+〈FCB=180°，

∴〈CBF=45°，

∵△CDE是等腰RT△，

∴〈CDF=45°，

∴C、F、B、D四点共圆（同侧同底的二三角形若顶角相等，则四点共圆），

∴〈CFD=〈CBD=90°，（同弧圆周角相等），

∴F是DE的中点，（等腰△三线合一），

∴FD=FE。 

追问

能不能不用圆周角，我才初一毕业

追答

那我就给你换一种证法.作EH⊥CB,垂足H,延长BF交HE于G,

∵△DCE是等腰RT△,

∴CD=CE,

<CBD=<CHE=90°,

∵<DCE=90°.

∴<DCB=90°-<ECH,

<CEH=90°-<ECH,

∴<DCB=<CEH,

∴RT△DCB≌RT△CEH,

∴HE=BC,

BD=CH,

∵BF//AC,

∴<CBF=<ACB=45°,(内错角相等),

∴△BHG为等腰RT△,

∴BH=HG,

∴BC-BH=HE-HG,

∴CH=GE,

∴GE=BD,

∵HE⊥BC,AB⊥BC,

∴AB//HE,

∴<FDB=<FEG,<FBD=<FGE,(内错角相等),

∴△DFB≌△EFG,(ASA),

∴DF=FE.

DF:FE=1:1.

Answer 2

此题采用极限方式说明：
D点在AB上的位置的2个极限位置分别为A点和B点。
1.在A点上则ACE为C角90度的等腰直角三角形，F与B点重合，FD/FE=1。
2.在B点上则ACED为平行四边形，F点与E点重合，FE=0，FD/FE为无穷大。
所以FD与FE的数量关系为FD/FE为1至无穷大。

追问

拜托，我才初一

Answer 3

假设AB=BC=a，CDE是等腰直角三角形；
当D点无限接近A点的时候，FD+FE<2a；
当D点无限接近B点的时候，FD+FE>根号2a；
所以，根号2a<FD+FE<2a。

Answer 4

D点在AB上的位置的2个极限位置分别为A点和B点。
1.在A点上则ACE为C角90度的等腰直角三角形，F与B点重合，FD/FE=1。
2.在B点上则ACED为平行四边形，F点与E点重合，FE=0，FD/FE为无穷大。
所以FD与FE的数量关系为FD/FE为1至无穷大

Answer 5

最好问你数学老师，给你讲一遍就明白了，数学是一门逻辑性很强的学科，只看答案很难懂。

Answer 6

用全等三角形证明FD=FE，如下：
过C作CM⊥CB与BF延长线交于M，连接ME，过E作EN⊥CB与BF延长线交于N，
可知ACMB为平行四边形，CM=AB 又CB=AB，故CM=CB；∠MCE+∠ECB=∠BCD+∠ECB
故：∠MCE=∠BCD 又CE=CD 故△MCE≌△BCD
所以：ME=BD ∠CME=90°
△MCB为等腰直角三角形∠CMB=45°，故∠EMN=45°故：△EMN为等腰直角三角形 所以：ME=NE 故：NE=BD 又∠NFE=∠BFD ∠NEF=∠BDF
所以 △NEF≌△BDF 故FD=FE

祝你学习进步！ (*^__^*)

Answer 7

∵（BF∥AC）
∴∠CBF=45°，故C、D、B、F四点共圆。
连结CF，∵C、D、B、F四点共圆，∴∠CFD=∠CBD=90°（弧CD所对的2个圆周角）。
又△CDE是等腰直角三角形
所以DF=EF。