已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=1/5,则tanαcosβ
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∵sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=1/5
∴sinαcosβ+cosαsinβ=2/3 ①
sinαcosβ-cosαsinβ=1/5 ②
①+②: 2sinαcosβ=2/3+1/5=13/15
①-②: 2cosαsinβ=2/3-1/5=7/15
∴tanαcosβ=sinα/cosα*cosβ/sinβ
=(2sinαcosβ)/(2cosαsinβ)
=(13/15)/(7/15)
=13/7
∴sinαcosβ+cosαsinβ=2/3 ①
sinαcosβ-cosαsinβ=1/5 ②
①+②: 2sinαcosβ=2/3+1/5=13/15
①-②: 2cosαsinβ=2/3-1/5=7/15
∴tanαcosβ=sinα/cosα*cosβ/sinβ
=(2sinαcosβ)/(2cosαsinβ)
=(13/15)/(7/15)
=13/7
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