Question

1. 在△ABC中，A、B、C分别为三角形内角，a、b、c为其所对边，已知2倍根号2乘以括号正弦A的平方减去正弦C的

1. 在△ABC中，A、B、C分别为三角形内角，a、b、c为其所对边，已知2倍根号2乘以括号正弦A的平方减去正弦C的平方等于括号a减去b，乘以正弦B，三角形外接圆半径为根号2。求角C

Answer 1

a=2RsinA， sinA=a/2R=a/2√2
b=2RsinB， sinB=b/2√2
c=2RsinC ， sinC=c/2√2
2√2[(a/2√2)²-(c/2√2)²]=(a-b)(b/2√2)
a²-c²=b(a-b)
a²-c²=ab-b²
a²+b²-c²=ab
∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=ab/2ab
=1/2
∴C=60°

Answer 2

2√2[(a/2√2)²-(c/2√2)²]=(a-b)(b/2√2)
a²-c²=b(a-b)
a²-c²=ab-b²
a²+b²-c²=ab
∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=ab/2ab
=1/2
∴C=60°

Answer 3

用正弦定理和余弦定理可求得C=60度

因正弦和余弦的三角函数符号不好打，就不写步骤了！