Question

含有三个实数的集合{a,b/a，1}也可表示为{a^2，a+b，0}，则a^2010＋b^2011＝？

Answer 1

设A＝{a,b/a,1},B＝{a*2,a+b,0}
由b/a知a≠0
在B中有0，但在A中a≠0，1≠0，所以b/a＝0即b＝0
此时A＝{a,0,1},B＝{a*2,a,0}
A中有1，所以B中必有1，但由A中同时有a和1知a≠1
所以a*2＝1

a=-1 b=0
a^2010+b^2011=1+0=1.
这种题的根据点:
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。
就是让a=a^2 b/a=0 1=a+b这是一种情况
a=a+b b/a=0 a^2=1 这又是一种情况··

在第一步你要弄清楚a是不可能等于0的
因为它在b/a中是分母

Answer 2

显然a≠0所以b/a=0 b=0
所以两集合为{a,0,1}={a^2,a,0}
所以a^2=1
由元素互异性，a^2≠a
所以a=-1
所以
a^2010＋b^2011＝1+0=1

追问

可为什么b/a=0 列？

Answer 3

只能是a^2=1 因为是三个实数集合，所以a=-1，b/a=0,则b=0
所以a^2010＋b^2011=1