Question

已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。求证：（1）OC=OD;(2)OP是CD的垂直

Answer 1

证明：1、因为OP是∠AOB的角平分线，所以∠AOP=∠BOP
由于PC⊥OA，PD⊥OB，所以∠OCP=∠ODP=90°
因为△OCP与△ODP共用一条边OP，所以△OCP全等于△ODP
所以OD=OC。
2、设CD与OP的交点为E。
因为△OCP全等于△ODP，所以∠CPO=∠DPO,CP=DP
因为△ECP与△EDP共用一条边EP,
所以△ECP全等于△EDP。
所以∠CEP=∠DEP
又因为∠CEP+∠DEP=180°
所以∠CEP=90°
所以PO⊥CD,也就是说OP是CD的垂线。