Question

已知,三角形ABC中,D是BC的中点,AB=四倍根三，AC等于二倍根三，AD=3，求BC的长及三角形ABC的面积

Answer 1

我的图片上传不上去，郁闷啊，不过不影响你的理解。

先按照已知条件画个草图（不准确也不怕），延长CA到E，使AE=AC，连接BE，再由D是BC的中点，可知AD是△BCE是中位线，进而可知BE的长度是6，在△ABE中，根据三条边的长度关系可知，∠E＝90°，有了这个直角，余下的就不用说了吧，自己思考一下下。 

结果是：BC=2根21，面积＝6根3 

 

Answer 2

画图，有公式面积S=1/2*AB*AC*sinα，α是AB、AC的夹角。而且知道，中线将三角形的面积分为相等的两部分，所以有等式：1/2*AB*AC*sinα=2*1/2*AB*AD*sin(α/2)。得√3*sin(α/2)=sinα，解得：cosα=√3/2，α=30度。可知AD也是垂线，所以能得出BC=2√3。

追问

不太懂诶。。。。

追答

α是A顶点的角，做几何一定要画图，其实你画出来就懂了，还有，那个面积公式要记得，会用到很多。

 

追问

画了很多遍了啊。。。有没有简单点的方法。拜托了。。。。

追答

是选择题么？要是的话可以用猜的，AC=2√3，AD=3=√3*√3，看到2倍和√3倍，如果另一边是1倍，那就是直角三角形了吧，就猜BD=DC=√3，AD是垂线。然后验证三角形ABD是不是直角三角形，且角BDA是直角，如果是，那就说明BD=DC=√3，所以BC=2√3，这样面积也会算了吧。

Answer 3

求面积用海伦公式啊，万能的。

追问

没有学过= =

追答

设p=(a+b+c)/2,a,b,c表示三边长。
则S=根号(p(p-a)(p-b)(p-c)