如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,BE⊥AB于点E,DF⊥BC,交AC于点F,∠AFD=160°,求∠A和∠EDF。
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∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵FD⊥BC,DE⊥AB
∴∠FDC=∠BED=90°
∴∠EDB=∠DFC=180°-∠AFD=20°
∴∠FDE=∠FDB-∠EDB=70°
在△FDC中
∠FDC+∠C=∠AFD=160°
∴∠C=∠B=70°
∴在△ABC中
∠A=180°-∠B-∠C=40°
注意:在做选填题时可不用此方法,使用“直角三角形中,两锐角互余”更简便,但解答题不能用简便方法哟~
另外,话说你题目打错了,是“DE⊥AB于点E”不是“BE⊥AB于点E”哦~
∴∠B=∠C
又∵FD⊥BC,DE⊥AB
∴∠FDC=∠BED=90°
∴∠EDB=∠DFC=180°-∠AFD=20°
∴∠FDE=∠FDB-∠EDB=70°
在△FDC中
∠FDC+∠C=∠AFD=160°
∴∠C=∠B=70°
∴在△ABC中
∠A=180°-∠B-∠C=40°
注意:在做选填题时可不用此方法,使用“直角三角形中,两锐角互余”更简便,但解答题不能用简便方法哟~
另外,话说你题目打错了,是“DE⊥AB于点E”不是“BE⊥AB于点E”哦~
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做bc边的中垂线,
可得∠A = 2∠BDE = 2∠DFC
∠DFC = 180°-∠AFD = 20°
所以∠A = 2∠DFC=40°
∠EDF=90°-∠BDE=90°-∠DFC=90°-20°=70°
可得∠A = 2∠BDE = 2∠DFC
∠DFC = 180°-∠AFD = 20°
所以∠A = 2∠DFC=40°
∠EDF=90°-∠BDE=90°-∠DFC=90°-20°=70°
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因为∠AFD=160°,所以,∠AFD=20°
因为DF⊥BC,所以∠C=70°
因为AB=AC
所以∠B=∠C=70°
所以∠A=180°-∠B-∠C=40°
因为BE⊥AB,∠B=70°
所以∠BDE=180°-70°=20°
所以∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=180°-20°-90°=70°
因为DF⊥BC,所以∠C=70°
因为AB=AC
所以∠B=∠C=70°
所以∠A=180°-∠B-∠C=40°
因为BE⊥AB,∠B=70°
所以∠BDE=180°-70°=20°
所以∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=180°-20°-90°=70°
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∠AFD=160°,所以,∠DFC=180°-160°=20°
因为DF⊥BC,所以∠C=180°-90°-20°=70°
∠A = 180°-2X70°=40°
∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=180°-20°-90°=70°
因为DF⊥BC,所以∠C=180°-90°-20°=70°
∠A = 180°-2X70°=40°
∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=180°-20°-90°=70°
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