Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，BE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，∠AFD=160°，求∠A和∠EDF。

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵FD⊥BC，DE⊥AB
∴∠FDC=∠BED=90°
∴∠EDB=∠DFC=180°-∠AFD=20°
∴∠FDE=∠FDB-∠EDB=70°
在△FDC中
∠FDC+∠C=∠AFD=160°
∴∠C=∠B=70°
∴在△ABC中
∠A=180°-∠B-∠C=40°
注意：在做选填题时可不用此方法，使用“直角三角形中，两锐角互余”更简便，但解答题不能用简便方法哟~

另外，话说你题目打错了，是“DE⊥AB于点E”不是“BE⊥AB于点E”哦~

Answer 2

做bc边的中垂线,
可得∠A = 2∠BDE = 2∠DFC
∠DFC = 180°-∠AFD = 20°
所以∠A = 2∠DFC=40°
∠EDF=90°-∠BDE=90°-∠DFC=90°-20°=70°

Answer 3

因为∠AFD=160°，所以，∠AFD=20°
因为DF⊥BC，所以∠C＝70°
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C＝70°
所以∠A＝180°－∠B－∠C＝40°
因为BE⊥AB，∠B＝70°
所以∠BDE＝180°－70°＝20°
所以∠EDF＝180°－∠BDE－∠CDF＝180°－20°－90°＝70°

Answer 4

∠AFD=160°，所以，∠DFC=180°-160°=20°
因为DF⊥BC，所以∠C＝180°-90°-20°=70°
∠A = 180°-2X70°=40°
∠EDF＝180°－∠BDE－∠CDF＝180°－20°－90°＝70°