高等数学 有图 解释下a的步骤

robin_2006
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h→0时,自变量在0处的增量1-cosh>0,(A)中极限存在等价于极限lim(h→0) f(1-cosh)/(1-cosh)存在,若令t=1-cosh,则lim(t→0+) (f(t)-f(0))/t存在,这是导数定义中的那个极限的右极限,所以(A)只能推出f(x)在0处的右导数存在。所以它只是可导的必要条件,不是充分条件
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tigerrage
2012-07-11 · TA获得超过194个赞
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为了处理f(1-cosh)成f(x)方便进行判断,上下同时乘以1-cosh,而1-cosh~h^2/2,等价无穷小,所以(1-cosh)/h^2的极限为1/2。因此只需f(1-cosh)/(1-cosh)极限存在,而h趋近于0,1-cosh趋近于0+(因cosh<=1),因此换元得等效极限,x趋近于0+时f(x)/x趋近于0+,不知道0-部分,不是充要条件
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C5395348
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1-cosh恒大于0 所以所求只能证明在0到正无穷的范围内成立
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励珈蓝赐7331
2012-07-11 · TA获得超过6.5万个赞
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1-cosh恒大于0 所以所求只能证明在0到正无穷的范围内成立
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