Question

高等数学 有图 解释下a的步骤

Answer 1

h→0时，自变量在0处的增量1-cosh＞0，（A）中极限存在等价于极限lim(h→0) f(1-cosh)/(1-cosh)存在，若令t=1-cosh，则lim(t→0+) (f(t)-f(0))/t存在，这是导数定义中的那个极限的右极限，所以（A）只能推出f(x)在0处的右导数存在。所以它只是可导的必要条件，不是充分条件。

Answer 2

为了处理f(1-cosh)成f(x)方便进行判断，上下同时乘以1-cosh，而1-cosh~h^2/2，等价无穷小，所以(1-cosh)/h^2的极限为1/2。因此只需f(1-cosh)/(1-cosh)极限存在，而h趋近于0，1-cosh趋近于0+（因cosh<=1），因此换元得等效极限，x趋近于0+时f(x)/x趋近于0+，不知道0-部分，不是充要条件

Answer 3

1-cosh恒大于0 所以所求只能证明在0到正无穷的范围内成立

Answer 4

1-cosh恒大于0 所以所求只能证明在0到正无穷的范围内成立