Question

点P(0,1)作直线l,使它被已知直线了l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8所截得的线段平分与点p

过点P（0，1）作直线l，交直线L1:x-3y+10=0与点A，交直线L2:2x+y-8=0与点B，若点P平分线段AB，试求直线L的方程。我来帮他解答
插入图片插入地图您还可以输入9999 个字 为什么这样设由已知可设A（3b-10，b），B（a，-2a+8）。

Answer 1

设直线L的方程为 y＝kx＋b
根据题意,设点A为（m, n），
因为P（0，1）为AB的中点
所以可得到B为（-m, 2-n)
又因为 A过直线L1, B过直线L2，
将A、B两点分别代入这两个直线方程，
得到： m-3n+10=0
2(-m)+(2-n)-8=0
解出m=-4，n=2 ，
即A点为（-4,2）
B点为（4,0）
将A,B两点带入 y＝kx＋b
解得：k＝-1/4 , b=1
即y＝-1/4x＋1
化简得到 x＋4y-4＝0
所以 直线L的方程为x＋4y-4＝0

追问

怎么得到B为（-m, 2-n)

追答

因为P（0，1）为AB的中点,所以,B的横坐标是0*2-m=-m,纵坐标是1*2-n=2-n.
所以可得到B为（-m, 2-n)

Answer 2

由已知可设A（3b-10，b），B（a，-2a+8），因为P（0，1）A、B的中点。故
(3b-10+a)/2=0
{
(b-2a+8)/2=1
解得a=4，b=2
从而A（-4，2），根据两点式，可得直线l方程为
(y-1)/(2-1)=(x-0)/（-4-0)
即x+4y-4=0

说明：这种设A、B点的方法很巧妙。因为A点在直线L1:x-3y+10=0上，如果点A纵坐标为b,则点A的横坐标为3b-10，从而设点A（3b-10，b）。点B坐标类似。