Question

请大家帮帮忙，这是一道数学题，谢谢！！！

如图，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的平分线，若∠CBD=40°，求∠CED的度数。

Answer 1

作EM⊥CB的延长线于M、EN⊥AC于N、EP⊥BD于P.
∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°
∠ABM=180°-∠ABC=70°
即点E在∠CBM的平分线上,则EM=EP
点E又在∠ACB的平分线上,则EM=EN
∴EN=EP,故DE平分∠ADB(角平分线判定定理

作EM⊥CB的延长线于M、EN⊥AC于N、EP⊥BD于P.
∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°
∠ABM=180°-∠ABC=70°
即点E在∠CBM的平分线上,则EM=EP
点E又在∠ACB的平分线上,则EM=EN
∴EN=EP,故DE平分∠ADB(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∵∠ADB=∠ACB+∠CBD=80°
∴∠ADE=(1/2)∠ADB=40°
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=40°-20°=20°
 
∵∠ADB=∠ACB+∠CBD=80°
∴∠ADE=(1/2)∠ADB=40°
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=40°-20°=20°
 

Answer 2

作EM⊥CB的延长线于M、EN⊥AC于N、EP⊥BD于P.
∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°
∠ABM=180°-∠ABC=70°
即点E在∠CBM的平分线上,则EM=EP
点E又在∠ACB的平分线上,则EM=EN
∴EN=EP,故DE平分∠ADB(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∵∠ADB=∠ACB+∠CBD=80°
∴∠ADE=(1/2)∠ADB=40°
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=40°-20°=20°

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 3

作EM⊥CB的延长线于M、EN⊥AC于N、EP⊥BD于P.
∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°
∠ABM=180°-∠ABC=70°
即点E在∠CBM的平分线上,则EM=EP
点E又在∠ACB的平分线上,则EM=EN

∴EN=EP,故DE平分∠ADB
(∵∠ADB=∠ACB+∠CBD=80°
∴∠ADE=(1/2)∠ADB=40°
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=40°-20°=20°

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 4

20

追问

请问高手能否说明理由，就是写出∵和∴推理出来，谢谢！！！