已知，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F，求证：AB:AC=DF:AF
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证明:∵∠BAC=∠BDA=90°.
∴∠BAD=∠C(均为∠CAD的余角);
又∠BDA=∠ADC=90度.
∴⊿BDA∽⊿ADC,AB:AC=BD:AD;
∵点E为AC的中点,则DE=AC/2=CE.
∴∠BDF=∠EDC=∠C;又∠F=∠F.
∴⊿FDB∽⊿FAD,DF:AF=BD:AD.
故AB:AC=DF:AF.(等量代换)
∴∠BAD=∠C(均为∠CAD的余角);
又∠BDA=∠ADC=90度.
∴⊿BDA∽⊿ADC,AB:AC=BD:AD;
∵点E为AC的中点,则DE=AC/2=CE.
∴∠BDF=∠EDC=∠C;又∠F=∠F.
∴⊿FDB∽⊿FAD,DF:AF=BD:AD.
故AB:AC=DF:AF.(等量代换)
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