Question

一道初二上的数学题，急求解！！！一小时后要交的！！

如图，三角形ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.

图↑

Answer 1

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等
∵BD是∠B的外角的平分线
∴P到BC、AB所在直线距离相等
∵CE是∠C的外角的平分线
∴P到BC、CA所在直线距离相等
∴点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等

Answer 2

设P到三边的垂线与三边的交点分别为M，N，L（）次序同上
则因为BP平分∠B
所以三角形MBP与三角形LBP全等
PM=PL
CP平分∠C的外角
所以三角形PCN与三角形PCL全等
PN=PL
所以PM=PN=PL
得证

Answer 3

证明：PB PC分别是角B C的平分线因此P到AB AC的距离相等，并且P到AB BC的距离相等
（角的平分线上的点到角两边的距离相等以及等式的传递性）

Answer 4

你们有没有学过角平分线上的点到两边距离相等？初二应该学了。只要写 ∵三角形ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴P点到AC/BC/AB三边的距离相等

Answer 5

作PM⊥AC于M, PN⊥BC于N, PO⊥AB于O.
∵∠PCN=∠PCM;∠PNC=∠PMC=90º;PC=PC
∴△PCM≌△PCN
∴PM=PN.
同理：△PBN≌△PBO ,PN=PO
∴PM=PN=PO
即“点p到三边ab，bc，ca所在的距离相等”