Question

已知abc是三角形abc的三边,判断方程cx²+2(a-b)x+c=0的根的情况

上海作业上的
sudu

Answer 1

4（a+b）^2-4c^2=4a^2+4b^2-4c^2-8ab
因为abc是三角形三边，所以a-b<c
两边同时平方得a^2+b^2-2ab<c^2
两边在同时乘以4得4a^2+4b^2-8ab-4c^2<0
所以deta小于0，所以该方程没有实数解。

Answer 2

Δ=4(a-b)^2-4c^2
=4(a-b+c)(a-b-c)
因为abc是三角形的三边
所以a-b+c>0 a-b-c<0
所以Δ<0
原方程无实根

Answer 3

因为：a、b、c是△ABC的三边，所以： a-(b+c)<0 a+c-b>0 因此，三角形两边的和 大于第3边,上式小于0.所以方程无实数根