Question

设a〉0，且a≠1，如果函数y=a^2x+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14，求a的值

设t=a^x,则y=t^2+2t-1,
a>1时t∈[1/a,a],y↑，y|max=a^2+2a-1=14

这一步不懂啊，y=t^2+2t-1和y|max=a^2+2a-1=14 怎么突然t和a换过来了？

求解，谢谢

Answer 1

设t=a^x,则y=t^2+2t-1,
a>1时t∈[1/a,a],y↑，y|max=a^2+2a-1=14,
a^2+2a-15=0,a=3;
0<a<1时，t∈[a,1/a],y|max=1/a^2+2/a-1=14,
(1/a)^2+2/a-15=0,1/a=3,a=1/3.
综上，a=3,或a=1/3.

Answer 2

由设a〉0，且a≠1知t大于0，而函数（2）当t在[-1,∞]上为增函数，则y随t的增加而增加，减少而减少。因此只需要讨论函数（1）即t=a^x的单调性

Answer 3

分类讨论，在讨论函数的单调性，即可

Answer 4

....