Question

第一题：y＝根号下x²-2x+3.求函数值域。 第二题：2f(x)-f(-x)＝3x+2，求f（x)的表达式。

第一题：y＝根号下x²-2x+3.求函数值域。
第二题：2f(x)-f(-x)＝3x+2，求f（x)的表达式。
请详细解答。若好，追加！

Answer 1

第一题：y＝根号下x²-2x+3.求函数值域。
设t=x²-2x+3.y=√t
∵ t=x²-2x+3=(x-1)²+2≥2
∴ y=√t≥√2
∴函数值域为[√2,+∞)

第二题：2f(x)-f(-x)＝3x+2，求f（x)的表达式。
∵2f(x)-f(-x)＝3x+2 ①
对任意的实数x均成立，将x换成-x也成立
∴ 2f(-x)-f(x)=-3x+2 ②
①×2+②:
4f(x)-f(x)=6x+4-3x+2
3f(x)=3x+6
∴f(x)=x+2

追问

t=x²-2x+3=(x-1)²+2≥2，为什么≥2？，从哪看出？

追答

x²-2x+3=(x-1)²+2 （配方）
(x-1)²≥0，
（x-1)²+2≥2
二次函数也

追问

[√2,+∞)为什么小于+∞，可以≤吗？
第二题： 为什么对任意的实数x均成立？

追答

+∞是无限大，即是要多大有多大，它不是一个具体数字，不能取等号的

Answer 2

第一题：
设t=x²-2x+3.y=√t
∵ t=x²-2x+3=(x-1)²+2≥2
∴ y=√t≥√2
∴函数值域为[√2,+∞)

第二题：
∵2f(x)-f(-x)＝3x+2 ①
对任意的实数x均成立，将x换成-x也成立
∴ 2f(-x)-f(x)=-3x+2 ②
①×2+②:
4f(x)-f(x)=6x+4-3x+2
3f(x)=3x+6
∴f(x)=x+2

Answer 3

第一题：y＝根号下x²-2x+3.求函数值域。
设t=x²-2x+3.y=√t
∵ t=x²-2x+3=(x-1)²+2≥2
∴ y=√t≥√2