Question

求数学高手解答

如图，梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD交于点O，角1=角2，AB=2BO;求证：CD=3AB

Answer 1

三角形ABD相似于三角形OBA,
AB:OB=BD:BA=2:1
所以BD=4OB,OD=3OB
因为三角形OAB相似于三角形OCD
所以CD:AB=DO:OB=3:1
即CD=3AB

Answer 2

因为角1=2角
角ABD=角OBA
所以三角形ABD相似于三角形OBA
所以AB/BD=BO/AB
由于AB=2BO
所以BD=4BO
OD=3OB
又因为三角形ABO相似于三角形CDO
所以CD/AB=OD/OB=3
即CD=3AB

Answer 3

解：这只要证明三角形ABD相似于三角形OBA即可
AB:OB=BD:BA=2:1
所以BD=4OB,OD=3OB
因为角1=2角
角ABD=角OBA
所以三角形ABD相似于三角形OBA
所以CD:AB=DO:OB=3:1
即CD=3AB

Answer 4

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