Question

已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x^2+y^2≤1},则A与B的关系为

Answer 1

解答如下：
根据图形解，|x|+|y|≤1所组成的是一个正方形区域

x² + y² ≤ 1所组成的是一个圆形区域
很好判定，正方形区域都在圆形区域中
所以A真包含于B

根据不等式来解
|x| + |y| ≤ 1
所以两个都不大于1
所以x² ≤ |x|，y² ≤ |y|
所以x² + y² ≤ |x| + |y| ≤ 1
说明在A中的点一定在B中，而在B中的点未必在A中
所以A真包含于B

追问

为什么x² ≤ |x|，y² ≤ |y|

追答

|x|和|y|都在0到1这个范围
所以平方之后会变小

Answer 2

易知集合A表示四个顶点为(1,1)(-1,1)(-1,-1)(1,-1)的正方形以内区域（包括边）
集合B表示圆心为(0,0)，半径为1的圆以内区域（包括边）
∴B真包含于A

Answer 3

用解析几何的思路
集合A可以看成是几条直线
（1）X>0，Y>0
X+Y-1=0
(2)X>0，Y<0
X-Y-1=0
(3)X<0，Y>0
-X+Y-1=0
(4)X<0，Y<0
-X-Y-1=0
所以该图像是以（0,1）,(0,-1)(-1,0)(1,0)为顶点的菱形
A可以看成该菱形在X轴上方的部分
B可以看成是以O为圆心，1为半径的圆的内部
所以A是B的真子集

追问

不要用解析几何的思路，我不会，用不等式的方法做。