Question

如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于F。 求证BP=2PF

如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于F。 求证BP=2PF

Answer 1

∵正△ABC
∴AB=AC ∠BAC=∠C
又∵AD=CE
∴△ABD≌△CAE
∴∠ABD=∠CAE
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°
∴∠BPF=∠APD=60°
∵Rt△BFP中∠PBF=30°
∴BP=2PF

Answer 2

证明三角形ABD和三角形CAE全等，再证明三角形APD和三角形ACE相似。即角APD为60度，叫BPE也为60度，直角三角形30度所对的直角边为斜边的一半。

Answer 3

∵正△ABC
∴AB=AC ∠BAC=∠C
∵正△ABC
∴AB=AC ∠BAC=∠C
又∵AD=CE
∴△ABD≌△CAE
∴∠ABD=∠CAE
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°
∴∠BPF=∠APD=60°
∵Rt△BFP中∠PBF=30°
∴BP=2PF赞同0| 评论

Answer 4

证30度