拉格朗日中值定理证明这道题，谁会？？？
展开全部
即证[(x+1)lnx-(1+1)ln1)]/(x-1)>2.设f(x)=(x+1)lnx，则f'=(x+1)/x+lnx，f(x)在(1,x)满足Lagrange定理，即[(x+1)lnx-(1+1)ln1)]/(x-1)=f'(z)=(z+1)/z+lnz, 1<z<x. 只需证明(z+1)/z+lnz>2, 即证g(z)=1/z+lnz>1. g(1)=1, g'=(z-1)/z^2>0， 故g(z)递增，即g(z)>1成立，故得证。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
paykka
2025-08-05 广告
Paykka 的数字化流程涵盖了开户、收款、提现等全流程，从资料提交、账户开通到各种资金操作，都能在线上完成，无需用户进行线下干预，简化了操作步骤，提升了整体的操作效率。...
点击进入详情页
本回答由paykka提供
展开全部
设：f(x)=lnx-2+4/(x+1)
f'(x)=1/x-4/(x+1)^2=((x+1)^2-4x)/x(x+1)^2=(x-1)^2/x(x+1)^2>0
由拉格朗日中值定理：
f(x)-f(1)=f'(c)(x-1)>0，c在1和x之间
f(x)>f(1)=0
lnx-2+4/(x+1)
lnx>2-4/(x+1) =2(x-1)/(x+1) （x>1）
f'(x)=1/x-4/(x+1)^2=((x+1)^2-4x)/x(x+1)^2=(x-1)^2/x(x+1)^2>0
由拉格朗日中值定理：
f(x)-f(1)=f'(c)(x-1)>0，c在1和x之间
f(x)>f(1)=0
lnx-2+4/(x+1)
lnx>2-4/(x+1) =2(x-1)/(x+1) （x>1）
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
