Question

已知△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB ,BD 、CE交于点O ,试判断BE、CD、BC的数量

要有过程

Answer 1

在BC上截CF=CD，连接OF。
则△COF≌△COD
∠COF=∠COD
∠BOE=180º-∠ABC/2-∠BEO=180º-∠ABC/2-∠ACB/2-∠A=90º-∠A/2=60º
∠BOF=180º-∠BOE-∠COF=120º-∠COD=60º
∴△BOF≌△BOE(AAS)
BF=BE
BC=CF+BF=CD+BE

Answer 2

结论：BE+CD=BC
分析：
在BC上取一点F，使CF=CD,连接OF，则三角形OCD全等于三角形OCF(边角边）可知，∠COD=∠COF ，因为∠A=60°所以∠OBC+∠OCB=60°，所以∠BOC=120°，所以∠BOE=∠COD＝∠COF＝∠BOE＝60°，所以三角形BOE全等于三角形BOF(角角边），所以BE=BF，又因为CD=CF，所以BE+CD=BC