Question

如图所示电路图，R1的电阻值为R，R2、R3、R4的电阻值相同。当K1、K2同时合上或同时打开是，发现电流表示数

如图所示电路图，R1的电阻值为R，R2、R3、R4的电阻值相同。当K1、K2同时合上或同时打开是，发现电流表示数不变，推测Rx的电阻值为多少？

Answer 1

因为R2、R3、R4的电阻值相同均设为R0，电流表示数不变设为I，通过Rx的电流设为Ix，则
K1、K2同时打开时：U=I（R+2R0） （1）
K1、K2同时合上时：U=IR+（I+Ix）3/2R0 （2）
IR=IxRx （3）
由（1）、（2）得：2IR0=（I+Ix）3/2R0 故 Ix=I/3
由（3）得：IR=I/3Rx 所以 Rx=3R

Answer 2

设R2电阻为R',K1、K2闭合后R1和Rx得总电阻为M
K1、K2断开时，电流表的读数应为V/(R+2R');
K1、K2闭合时，R1处电压为V*M/(M+R'+1/2R')，电流表读数为[V*M/(M+R'+1/2R')]/R;
两处读数相同，则有2M=3/2R
又M=RRx/（R+Rx）
所以Rx=3R

Answer 3

RX=R