Question

四边形问题疑难！！！

左图中四边形CDEB是菱形，∠DCB=60°，BE=4，AE=6，求 GF的长

Answer 1

如图，由四边形CDEB是菱形，∠DCB=60°可得，△CBD和△BDE为等边△，性质什么的就不说了，一会直接用了。

由图可知△AEF相似于△ABC==>EF:BC=AE:AB=3:5==>EF=4*3/5=12/5,DF=8/5.

延长ED，过C点做垂线交ED延长线于点P，角PDC=60，CD=4==>DP=2，CP=2√3

在直角△CPF里FP=FD+DP=8/5+2=18/5，CP=2√3，FC=4√39/5

在△FDG与△CBG中，FD:CB=FG:CG=2:5==>FG=(2/7)*(4√39/5)=8√39/35

Answer 2

我们首先来看

1  你发现了吗     △AFE∽△ACB

      所以根据AE/AB=EF/CB     可以求出EF为2.4，

2  再看题目 他有两个条件①为菱形（说明各边相等都等于EB都等于4且DE∥CB）则得出DF=4-2.4=1.6     ②∠DCB=60°→这两个条件可以得出△DCB和△DEB为正三角形

你再看下面这图

先作三角形，得出AC的值，然后设CF为x，AF为AC-x  根据其相似求CF的值

然后由于 △DFG∽BCG，再次设GF为y，CG为CF-y，即可求GF的长啦~

 

 

虽然我的办法额有那么点烦，但是只要能抓猫就是好猫~

 

 

 

Answer 3

解析：
已知四边形CDEB是菱形，那么：DE//BC
所以：AF/AC=EF/BC=AE/AB，FG/GC=DF/BC
又BE=4，AE=6，那么：AB=AE+BE=10
而BC=DE
所以：AF/AC=EF/BC=EF/DE=6/10=3/5
则有：DF/DE=DF/BC=2/5，FC/AC=2/5
所以：FG/GC=2/5
即FG/FC=2/7
那么：FG/AC=4/35
即：FG=(4/35)*AC
（以下确定AC的长，从而求得FG的长）
过点A作AG⊥BC，交CB的延长线于点G
已知∠DCB=60°，则易得：∠ABG=∠DCB=60°
在Rt△ABG中，AB=10，有：AG=AB*sin60°=5根号3，BG=AB*cos60°=5
那么：CG=CB+BG=9
所以在Rt△ACG中，由勾股定理有：
AC²=CG²+AG²=81+75=156
解得：AC=2根号39
所以：FG=(4/35)*AC=(4/35)*2根号39=8(根号39)/35

Answer 4

∵四边形CDEB是菱形
∴CD=DE=EB=BC=4,DE//BC,CD//BE
∴△AEF∽△ABC
∴AE/AB=EF/BC
AE/(AE+BE)=EF/BC6/(4+6)=EF/4
EF=2.4
DF=DE-EF=4-2.4=1.6

过点F作BD的平行线FP，交CB的延长线于点P
∴BDFP是平行四边形
∴BP=DF=1.6
PC=BC+BP=4+1.6=5.6

在△CFP中
CF^2=PC^2+PF^2-2PC*PF*cos∠FPC
CF^2=5.6^2+4^2-2*5.6*4*1/2

CF^2=24.96
CF=0.8√39

∵DE//BC
∴△DFG∽△BCG
∴DF/BC=FG/GC
DF/BC=GF/(CF-GF)
1.6/4=GF/(0.8√39-GF)
4GF=1.6*(0.8√39-GF)
5GF=2*(0.8√39-GF)
5GF=1.6√39-2GF
7GF=1.6√39
7GF=8√39/5
GF=8√39/35

Answer 5

BCD等边三角形
EF/BC=AE/AB EF=12/5 DF=8/5
DF/BC=DG/GB DG=8/7
连接CE，交BD于O OG=OD-DG=4/2-8/7=6/7
OCB=30度 CO=2根3
CG=4根39/7
DF/BC=GF/CG
GF=8根39/35