Question

已知x，y，z属于（0，+无穷大），3的X次方=4的Y次方=6的Z次方。

求证 X分之1+2Y分之1=Z分之1

Answer 1

设3^x=4^y=6^z=M，则：
x=log(以3为底M的对数)
y=log(以4为底M的对数)=1/2log(以2为底M的对数)
2y=log(以M为底2的对数)
z=log(以6为底M的对数）

所以：
log(以M为底3的对数)=1/x
log(以M为底2的对数)=1/2y
log(以M为底6的对数）=1/z

显然：1/x+1/2y=1/z

Answer 2

设3^x=4^y=6^z=M，则：
x=log(以3为底M的对数)
y=log(以4为底M的对数)=1/2log(以2为底M的对数)
2y=log(以M为底2的对数)
z=log(以6为底M的对数）

所以：
log(以M为底3的对数)=1/x
log(以M为底2的对数)=1/2y
log(以M为底6的对数）=1/z

显然：1/x+1/2y=1/z