如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BD是角ABC的平分线,判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由
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是的
因为三角形ABC是等腰的，所以∠B=72°，角平分线所得∠ABD=36°，所以∠A=∠ABD，所以三角形ABD是等腰的，同理，∠DBC=36°，∠BDC=∠DCB=72°，故三角形BDC是等腰的，而且三角形ABC与三角形BDC是相似的，所以AD=BD=BC,所以AD/AC=CD/AD，所以是黄金分割点。
因为三角形ABC是等腰的，所以∠B=72°，角平分线所得∠ABD=36°，所以∠A=∠ABD，所以三角形ABD是等腰的，同理，∠DBC=36°，∠BDC=∠DCB=72°，故三角形BDC是等腰的，而且三角形ABC与三角形BDC是相似的，所以AD=BD=BC,所以AD/AC=CD/AD，所以是黄金分割点。
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