Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”。

如4=2＾2-0＾2，12=4＾2-2＾2，20=6＾2-4＾2，因此4，12，20这三个数都是和谐数。
1.36和2020是和谐数么？为什么
2.请说明和谐数一定是4的倍数

Answer 1

1)
36=10^2-8^2

2020=1012^2-1010^2

2)设两个连续的偶数为2n-2与2n
则
x=(2n)^2-(2n-2)^2
=4n^2-4n^2-4+8n
=8n-4
=4(2n-1)
所以x为4的倍数

希望对楼主有所帮助，望采纳！

Answer 2

解：1、（2n+2)^2-(2n)^2=8n+4=4(2n+1)
4（2n+1)=36 n=4 所以36=10^2-8^2
4（2n+1)=2020 n=252 所以2020=506^2-504^2
2、谐数=4（2n+1) 含4这个因数，一定是4的倍数。

Answer 3

36和2020是和谐数，

追问

理由？