Question

已知关于x的不等式x*x-ax+1<0的解集为（1/2,2），则实数a=

Answer 1

解答如下：
x² - ax + 1 ＜ 0的解集为（1/2,2）
所以x² - ax + 1 = 0的解为x = 1/2或 x = 2
根据韦达定理有 a = 1/2 + 2 = 5/2

追问

x² - ax + 1 ＜ 0的解集为（1/2,2）
所以x² - ax + 1 = 0的解为x = 1/2或 x = 2
这个步骤不是很懂为什么能这样？？

追答

可以根据二次函数图像趋势
如果开口朝上和x轴有两个交点，如果交点横坐标为1/2和2的话，那么在x轴下方的就是在这两个横坐标之间的部分。

Answer 2

画出y=x*x-ax+1的大致图像，看他在x轴下方的部分，令此时x分别等于1/2和2，就可以清楚的看出。

Answer 3

x 2;-ax-2a 2;<0 (x-2a)(x+a)<0 两个零点是2a,-a 即比较2a和-a得大小 a<0,2a<-a a>0,2a>-a a=0,x 2;-0-0<0,不成立 综上

Answer 4

解集是（1/2,2），说明1/2,2是方程x*x-ax+1=0的两个根；（因为我们解不等式时就是先求方程的解）那么，根据根与系数的关系知道
a=1/2+2=3/2

追问

根与系数什么关系？

追答

就是韦达定理