Question

一弹簧秤秤盘的质量M=1.5kg,盘内放一个质量m=10.5kg的物体P，轻质弹簧的劲度系数k=800N/m，

系统原来处于静止状态。先给物体P施加一个竖直向上的拉力F，使P由静止开始向上做匀加速直线运动。已知在前0.2s时间内F是变力，在0.2秒后是恒力。求物体匀加速运动的加速度大小。

Answer 1

解：已知在前0.2s时间内F是变力，在0.2秒后是恒力，即在0.2秒里物体一直受到弹簧弹力的作用
开始时有：kx1=(m+M)g x1=(1.5+10.5)*10/800=0.15 m
0.2秒后有：kx2=Mg x2=1.5*10/800=0.01875 m
所以0.2秒内物体匀加速走了 s=x1-x2=1/2at^2
0.15-0.01875=1/2*a*(0.2)^2
a=6.5625 m/s^2.

Answer 2

解：原来静止时，弹簧压缩量设为x0，则
kx0=（m+M）g ①
解得 x0=0.15m
刚起动时F有最小值（设为F1），对P、M整体，应用牛顿第二定律得
F1+kx0-（m+M）g=（m+M）a ②
比较①②式，即有 F1=（m+M）a③
当t=0.2s后P离开了M，0.2s时P、M间挤压力恰为零，F有最大值（设为F2），对P由牛顿第二定律得
F2-mg=ma ④
此时弹簧压缩量设为x，对M有
kx-Mg=Ma ⑤
对P、M运动情况，由运动学知识得
x0-x=at2/2 ⑥
⑤⑥式联立解得
a=6m/s2，x=0.03m
a值代入③式，解得最小值F1=72N
a值代入④式，解得最大值F2=168N