Question

已知函数f(x)=2/x-1(x属于[2,6]),求函数的最大值和最小值

答应我知道，就是有一步不懂，我看答案时，他步骤时为什么是x2-x1>0,后来是f(x1)-f(x2)>0，f(x1)＞f(x2)我想问为什么不是f(x2)-f(x1)>0，他前面设x1<x2,为什么f(x1)会大于f(x2)，求解…

Answer 1

设2≤x1<x2≤6，
则f(x1)-f(x2)=2/(x1-1)-2/(x2-1)=2(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]，
由假设知x2-x1>0，x1-1>0，x2-x1>0，
所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
因此f(x)在[2,6]上是减函数，
故当x=2时，f(x)有最大值2，当x=6时，f(x)有最小值2/5。

Answer 2

先求导f（x）=-2/（x-1)^2 求驻点即-2/（x-1)^2=0 即 x为1
注意x=1是导数的不可导点 不属于定义域 所以在定义域单调减 即最值点就是区间端点在2处为最大
6处最小

Answer 3

减函数