Question

f（x）=x^2+ax+b,a,b∈R,A={x|x=f(x),x∈R},B={x|x=f(f(x)),x∈R},当A={-1,3}时，用列举法表示B（A包含于B

Answer 1

解：当A={-1,3}时 就说明-1,3是x=f(x)的两个实数根即
x^2+(a-1)x+b=0的两根 解得a=-1，b=-3
f(x)=x^2-x-3
对于集合B满足 x=f(f(x)) 即
x=(x^2-x-3)^-(x^2-x-3)-3 化简得(x+1)(x-3)(x-√3)(x+√3)=0
解得x=-1,3,-√3或√3
∴集合B={-1，3，-√3，√3}