Question

如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F。求证：FD^2=FB•FC

急急急急急急急急急急急急

Answer 1

这个图吗？还有求证什么

哦，有答案了。

Answer 2

连接AF，则FA=FD，故∠B=∠ADF-∠BAD=∠FAD-∠CAD=∠FAC
因此△FAC∽△FAB，故FD²=FA²=FB·FC

Answer 3

由F在AD的垂直平分线上，
∴FA=FD，得∠FAD=∠FDA，
设∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，
∠FAD=∠2+∠FAC
∠FDA=∠1+∠B,
由∠1=∠2，
∴∠FAC=∠B，
∴∠BAF=∠1+∠2+∠FAC(1)
∠ACF=∠1+∠2+∠B(2)
∴由（1），（2)得：
∠BAF=∠ACF。