高一数学三角恒等变换
已知cos2θ=√2/3,则sin^4θ+cos^4θ的值为？我忘记了求解A:13/18B:11/18C:7/9D:-1对不起啊，我题目没错，答案看错了...
已知cos2θ=√2/3,则sin^4θ+cos^4θ的值为？我忘记了求解
A:13/18
B:11/18
C:7/9
D:-1
对不起啊，我题目没错，答案看错了 展开
A:13/18
B:11/18
C:7/9
D:-1
对不起啊，我题目没错，答案看错了 展开
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由cos2θ=√2/3得sin2θ=√7/3
即sin2θ=2sin^θ*cos^θ=√7/3
sin^θ*cos^θ=√7/6
sin^4θ+cos^4θ=（sin^2θ+cos^2θ）^2-2sin^2θ*cos^2θ=1--2sin^2θ*cos^2θ=1-2*（sinθ*cosθ）^2=1-7/18=11/18
答案选B
即sin2θ=2sin^θ*cos^θ=√7/3
sin^θ*cos^θ=√7/6
sin^4θ+cos^4θ=（sin^2θ+cos^2θ）^2-2sin^2θ*cos^2θ=1--2sin^2θ*cos^2θ=1-2*（sinθ*cosθ）^2=1-7/18=11/18
答案选B
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上海华然企业咨询
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2倍角公式：
sin2a=2sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2
此题把4θ看做2倍2θ带公式算即可，先算出sin2θ=正负根号【1-（cos2θ）^2】
然后带公式，sin4θ应该是正负2个值。
sin2a=2sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2
此题把4θ看做2倍2θ带公式算即可，先算出sin2θ=正负根号【1-（cos2θ）^2】
然后带公式，sin4θ应该是正负2个值。
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sin^4θ+cos^4θ=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ
=1-(4sin²θcos²θ)/2
=1-(2sinθcosθ)²/2=1-(sin2θ)²/2=1-(2/9)/2=8/9
=1-(4sin²θcos²θ)/2
=1-(2sinθcosθ)²/2=1-(sin2θ)²/2=1-(2/9)/2=8/9
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原式j其实就是sin^20+cos^20 的平方再减去2cos^0sin^0，由已知可以得到，sin20,进而得到sin0*cos0得值，带入即可得到答案
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角度为30度
原式=（1/2）^4+(根号2/3)^4
原式=（1/2）^4+(根号2/3)^4
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用二倍角sin2a=2sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2
求解
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2
求解
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= -√2/3
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