Question

【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量

（1）求sin〈向量OA，向量OC〉
（2）若点A的坐标为（√2/2,√2/2）,求点C坐标。
★一定要有过程！

Answer 1

解：（1）由 3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量，
故 3向量OA+5向量OC=-4向量OB，
故两边平方得，9向量OA²+25向量OC²+30向量OA· 向量OC=16向量OB²，
即9+25+30向量OA· 向量OC=16，
故向量OA· 向量OC=-3/5，故│OA│·│OC│cos〈向量OA，向量OC〉=-3/5，
故cos〈向量OA，向量OC〉=-3/5，由0°<〈向量OA，向量OC〉<180°，
故sin〈向量OA，向量OC〉=4/5
（2）设点C坐标为（x,y），由向量OA· 向量OC=-3/5，
故（√2/2,√2/2）·（x,y）=√2/2x+√2/2y=-3/5①，又x^2+y^2=1② ，
由①，y=（-6/5-√2x）/√2=(-3/5) √2-x，代入②，得
X²+[(-3/5) √2-x ] ²=1，化简得50 X²+30√2x-7=0，
得x=√2/10或(-7/10) √2
故点C坐标为（√2/10，(-7/10) √2）或（(-7/10) √2，√2/10）

Answer 2

手机没办法可以算算数量积得cos转sin