Question

大神，这是高中数学题 ，帮帮忙，要过程！

1、若函数f（x）=【log以1/2为底（x²-2ax+3）的对数】的值域为R，求实数a的取值范围--------
2、已知函数f(x)=【log以4为底（ax²+2x+3）的对数】（不会打这个 ，应该看得懂吧）

①f（1）=1 求f（x）的单调区间
②是否存在实数a，使f（x）最小值为0 ，若存在，求x值，若不存在，说明理由。
3、已知f（x）=【log以a为底x的对数】（a＞0切a≠1）如果对仁医x∈[3，正无穷）都有|f（x）|＞=1，试求a的取值范围。

过程~~~~~~

Answer 1

1,f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)的定义域为R。
则x^2-2ax+3的判别式=4a^2-12<0、-√3<a<√3。

2,f(x)=log4(ax^2+2x+3)。
①f(1)=log4(a+2+3)=1、a+5=4、a=-1。
②f(x)=log4(ax^2+2x+3)的最小值为0，则y=ax^2+2x+3的最小值为1。
a>0且a(-1/a)^2+2(-1/a)+3=1、a=1/2。

3,f(x)=loga(x)。
|loga(x)|>1，即loga(x)<-1或loga(x)>1。
当0<a<1时，x<a或x>`1/a。
因为x>=3，所以x>1/a、a>1/x。
1/x的最大值是1/3，所以1/3<a<1。
当a>1时，0<x<1/a或x>a。
因为x>3，所以x>a。
x的最小值是3，所以1<a<3。
总之，a的取值范围是(1/3,1)U(1,3)。

Answer 2

1 解：由题知x²-2ax+3恒大于0即
△<0
（-2a)²-4*1*3<0
解得-√3<a<√3
2解：1，由题得a+5=4
解得a=-1
设g(x)=-x²+2x+3
对称轴x=1
△=4+12=16>0
另g(x)=0
解得x1=-1 x2=3
∵g(x)>0
∴-1<x<3
即g(x)在(-1,1)单调递增，在（1,3）单调递减
即f(x)在(-1,1)单调递增，在（1,3）单调递减
2,由题目知ax²+2x+3恒大于0
即△<0
即a>1/3
当x=-1/a时f(x)最小
解得a=1/2 x=-2
3,解：（1/3,1）∪（1,3）

Answer 3

1.x²-2ax+3＞0；（x-a）²+3-a²>0;-根号3<a<根号3
2.f（1）=1；a+2+3=4；a=-1；则-（x-1）²+4>0,-1<x<3
当-1<x<1时，单调递增；当1<x3时，单调递减

Answer 4

1.因为f（x）=【log以1/2为底（x²-2ax+3）的对数】的值域为R
所以x²-2ax+3的值域为（0，+无穷）
于是方程x²-2ax+3=0一定有实根，因此b^2-4ac>0,即4a^2-4*3>0
所以a的取值为a<-根号3或a>根号3

Answer 5

哈哈