Question

高中数学题， 帮帮忙 ，有过程~~

1、已知函数f（x）=【log以a为底（8-2^x）的对数】（a＞0且a≠1）
①若f（2）=2，求a=----
②当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值为---
2、函数f（x）=【log以a为底（ax-3）的对数】在[1,3]上单调递增吗，则a的取值范围是------
3、

（选择题）

过程！！谢谢啦~~

Answer 1

1，①因为f(2)=loga 4=2,s]所以a=2
②y=f（x）+f（-x）=loga (8-2^x)+loga (8-2^(-x))
=loga ((8-2^x)*(8-2^(-x))
=loga (65-8(2^x+2^(-x))
因为a>1,所以y单调递增，所以当65-8(2^x+2^(-x)取到最大值时，y取到最大值。
又65-8(2^x+2^(-x)<=49,所以y的最大值为log2 49.
2,因为a>0所以ax-3单调递增，所以欲使f(x)单调递增，则a>1,且ax-3在[1,3]上大于0.
即1*a-3>0,a>3。所以a的范围为{a|a>3}。
3，因为当x=+_1时，y=0所以排除A B，接下来试数，x=8,带入，的y=log2 4=2>0，所以选D，
选择题可以用排除法。
希望对你有用。

Answer 2

1. ① 因为f(2)=loga 4=2，所以a=2。
② y=f（x）+f（-x）=loga (8-2^x)+loga (8-2^(-x))
=loga[(8-2^x)(8-2^(-x))]
=loga[65-8*2^x-8*2^(-x)]
loga[65-8*（2^x+2^(-x)）]
设2^x=b，Z=b+1/b,
因为a>1 所以y为递增函数，所以当Z为最小值时y有最大值。因为Z》2*b*1/b=2，所以y的最大值是y=loga(65-8*2)=loga49。所以y=log249为最大值。
2. 当a>1时对数函数为增函数，因为在[1,3]上递增，所以ax-3>0,即a>3，综上所述a>3。
3. 因为有X^2所以为偶函数，所以AB排除，又因以2为底所以为增函数，所以C排除。选D。

做得不好，希望对你有用！！

Answer 3

1,将x=2代入，解出，a=2
2.a>1时，f（x）+f（-x）等于log以a为底[（8-2^x）（8-2^(-x）)],也就是求得（8-2^x）（8-2^(-x）的最大值就可以了，化简得65-8（2^x+2^(-x））,2^x+2^(-x）大于等于2，因此，65-8（2^x+2^(-x））小于等于65-16等于49，所以原式最大值为log以a为底49的对数
因为函数在（1,3）有定义域，所以ax-3在（1,3）大于0，因此a>3
3答案是D