Question

求解一个求极限的题目 算出来跟答案不一样 可是真的觉得自己是对的 求高手帮忙

Answer 1

解法一：原式=lim(x->0){[sin²x(√(1+xsinx)+√cosx)]/[(1+xsinx)-cosx]} (有理化分母)
={lim(x->0)[√(1+xsinx)+√cosx]}*{lim(x->0)[sin²x/(1-cosx+xsinx)]}
=[√(1+0)+1]}*{lim(x->0)[(sinx/x)²/((1-cosx)/x²+sinx/x)]}
=2*[1²/(1/2+1)] (应用：lim(x->0)(sinx/x)=1，lim(x->0)[(1-cosx)/x²]=1/2)
=4/3；
解法二：原式=lim(x->0){(2sinxcosx)/[(sinx+xcosx)/(2√(1+xsinx))+(sinx)/(2√cosx)]}
(0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0){(2cosx)/[(1+(x/sinx)cosx)/(2√(1+xsinx))+1/(2√cosx)]}
(分子分母同除sinx)
=2*1/((1+1*1)/(2√(1+0))+1/(2*1))
(应用：lim(x->0)(sinx/x)=1)
=4/3。

Answer 2

(sinx)^2~x^2
根号（1+xsinx)=(1/2)xsinx+o(x^2)=(1/2)x^2+o(x^2)
根号(cosx)=根号(1+cosx-1)=根号(1-x^2/2+o(x^2))=-(1/4)x^2+o(x^2)
原式=lim x^2/(0.5x^2-0.25x^2)=4

Answer 3

 

Answer 4

我承认我对高中数学带了超大号的信心与好奇心 哈哈哈哈哈