Question

如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=a/x的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴

如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=a/x的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=根号5，点B的坐标为（1/2，m），过点A做AH垂直于x轴，垂足为H，AH=1/2HO。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2)求三角形AOB的面积。
（3）根椐图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？

Answer 1

解(1)：∵AH=1/2HO
∴ HO=2AH
∵ HO²+AH²=OA²
∴ (2AH)²+AH²=5
5AH²=5
AH²=1
∴AH=1 ,HO=2
∴ 点A坐标为(-2，1)
把x=-2, y=1代入反比列函数y=a/x得：
a/(-2)=1 , a=-2
∴ 反比列函数解析式为 y=-2/x
再把x=1/2, y=m代入y=-2/x得：
m=-2/(1/2)=-4
∴ B点坐标为(1/2，-4)
再分别把x=-2, y=1; x=1/2, y=-4代入一次函数y=kx+b可得关于k, b的方程组：
-2k+b=1
(1/2)k+b=-4
解方程组，得 k=-2, b=-3
∴ 一次函数解析式为 y=-2x-3

解(2)：一次函数y=-2x-3
当x=0时， y=-3
∴ D点坐标为(0，-3)， OD=3
三角形AOB面积=三角形AOD面积+三角形BOD面积
=OD×点A横坐标的绝对值×1/2+OD×点B横坐标×1/2
=3×2×1/2+3×1/2×1/2
=3+3/4
=15/4

解(3)：当一次函数值大于反比列函数值时，一次函数图象位于反比列函数图象的上方
这时，有x﹤-2 或 0﹤x﹤1/2

Answer 2

解：（1）∵AH=1/2OH，
∴设AH=x，则OH=2x,
∵AH⊥OH,据勾股定理得OA=√5x=√5
∴x=1，即OH=2，AH=1
∴点A的坐标为(-2,1)
把点A(-2,1)代入y=a/x中得a=-2
∴反比例函数的解析式为y=-2/x
把点B(1/2,m)代入y=-2/x中得1/2*m=-2，m=-4
∴点B的坐标为(1/2,-4)
设直线AB的解析式为y=kx+b
把点A(-2,1)、B(1/2,-4)代入得方程组
-2k+b=1 解之得 k=-2
1/2*k+b=-4 b=-3
∴一次函数的解析式为y=-2x-3
（2）令x=0，则y=-3；令y=0，则x=-3/2
∴点C、D的坐标分别为(-3/2,0)、(0,-3)
S△AOB=S△AOC+S△COB=1/2*OC*AH+1/2*0C*|yB|
=1/2*3/2*1+1/2*3/2*4=15/4
（3）当一次函数值大于反比列函数值时，一次函数图象位于反比列函数图象的上方（从纵向看）。这时，有x﹤-2 或 0﹤x﹤1/2